Голіней Людмила
Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини
Науковий керівник: д. п. н., професор Комар О. А.
Ми вже стали забувати, що колись у початковій школі діти вивчали арифметику. Справа не просто в зміні назви навчального предмета – за цим стоїть принциповий підхід до навчання дітей основам математичних знань. Початкова школа досить довгий час зберігала відому ізоляцію від наступних ступенів навчання. Історично це зрозуміло: адже колись дуже значна частина дітей задовольнялася початковою освітою - і вона повинна була будуватися як закінчена, яка дає визначене коло знань, навичок, умінь, що цінні в житті вже самі по собі, поза залежністю від того, буде продовжене навчання чи ні.
З переходом до загальної середньої освіти (спочатку неповної, а потім і повної) задачі перших класів школи не могли не мінятися: зокрема, програма початкової математики вже стала, по суті, обмеженою частиною єдиного курсу математики середньої школи.
Справа не в тім, що колись учили погано, а от тепер стали учити краще. Іншими стали цілі навчання. У свій час досить було опанувати лічбою, чотирма арифметичними діями, деякими способами конкретних числових прикладів і задач. Від дітей вимагали, головним чином, щоб вони уважно слухали вчителя, запам’ятовували приклади розв’язання прикладу чи задачі, а потім тренувалися, повторюючи те, що показав учитель. Не дивно, що таке, з дня в день повторюване тренування, необхідність багато чого брати на віру («нам так сказали») часто перетворювало заняття арифметикою в одноманітне, малоцікаве, а тому і важку, стомлюючу справу. Навіть розв’язання задач, яке покликане розвивати в дітей кмітливість, зводилося часом до того ж тренування: порівняно довго діти розв’язували декілька задач якогось одного типу, поки не вироблявся навичок розв’язання за певним шаблоном. При зустрічі з задачею нового типу усе приходилося починати спочатку. Не знаючи загальних властивостей арифметичних дій, на яких засновані всі прийоми обчислень, діти щоразу опинялися в полоні того способу розв’язання, яке диктував їм учитель. Навколо проблем математичного утворення не раз виникала полеміка. Але ніким не піддається сумніву необхідність наблизити шкільну математику до сучасної науки, до потреб практики. Ясно так само, що незалежно від того, які конкретні шляхи розв’язання цієї задачі обираються, потрібно повніше використовувати можливості дітей, розвивати їхньої здатності. Зробити це можна в тому випадку, якщо належне місце займає розвиток математичних представлень, засвоєння змісту виконуваних дій, уведення (на рівні, доступному в тому чи іншому віці) загальних правил, які дозволяють зменшити навантаження на пам’ять дітей, які зберігають їхній час, які дають можливість урізноманітнити способи розв’язання конкретних задач. І цей підхід до задач шкільної математики бере свій початок у перших класах. Саме собою зрозуміло, що при цьому не принижується роль навичок і умінь, пов’язаних з оволодінням основами математики. У початковій школі в дітей повинне закріпитися поняття про натуральне число й арифметичні дії; на цій основі вони опановують прийомами виконання таких дій, у них виробляються міцні обчислювальні навички. З першого класу велика увага приділяється текстовим арифметичним задачам: тут вони поки прості; складені уводяться в 2 класі, надалі складність задач зростає. Мова йде не про те, що б дати дітям набір деяких «способів» розв’язання. Ціль ставитися інша: вони повинні навчитися самостійно читати текст задачі, розуміти її умови і головне питання, визначати, що відомо, а що ні, коротко записати умову задачі, ілюструвати текст (малюнком чи кресленням), намічати план рішення, вибирати необхідні дії, виконувати обчислення, перевіряти розв’язання і записувати відповідь. Усе це припускає розвиток власне математичного мислення.
Програма по математиці складена так, щоб діти не просто засвоювали деякий обсяг матеріалу, але і розвивали в собі необхідні для успішного навчання якості особистості й певні уміння. Мова йде про розвиток пам’яті й уваги, виробленню навичок контролю і самоконтролю, про уміння планувати свою роботу, аналізувати навчальну задачу (тобто розчленовувати її на частині, виділяти в ній істотне, встановлювати зв’язки, продумувати і складати план розв’язання); про здатність знаходити різні способи виконання завдання, порівнювати їх між собою і вибирати кращий.
Психологічні дослідження проблеми вивчення розв’язанню задач показують, що основні причини несформованості загальних умінь полягають у тому, що школярам не даються необхідні знання про сутність задач і рішень, а тому вони розв’язують задачі, не усвідомлюючи належним образом свою власну діяльність. В учнів не виробляються окремі уміння і навички в діях, що входять у загальну діяльність за рішенням задач, і тому вони вимушені освоювати ці дії в самому процесі розв’язання задач, що багатьом школярам не під силу. Не стимулюється в учнів постійний аналіз своєї діяльності за розв’язанням задач і виділенню в них загальних підходів і методів, їхнього теоретичного осмислення й обґрунтування. Уміння розв’язувати задачі є одним з основних показників рівня математичного розвитку учнів, глибини освоєння навчального матеріалу. Тому будь-який екзамен з математики, будь-яка перевірка знань містить розв’язання задач у як основну і, мабуть, найбільш важливу частину.
Отут і виявляється, що багато хто з учнів не можуть, показати достатні уміння в розв’язанні задач. Досить часто зустрічаються випадки, коли учень показує, хороші знання в області теорії, знає всі необхідні визначення і теореми, але утрудняється при розв’язанні навіть нескладної задачі.
За час навчання в школі кожен учень розв’язує величезну кількість задач. При цьому всі учні розв’язують одні й ті ж задачі. А в підсумку, деякі учні опановують загальні уміння розв’язання задач, а багато хто, зустрівшись з задачею незнайомого чи малознайомого виду, губляться і не знають, як до неї підступитися.
У чому причина такого положення? Причин, звичайно багато. І однією з них є те, що одні учні вникають у процес розв’язання задачі, намагаються зрозуміти зміст прийомів і методів розв’язання задач, вивчають їх. Інші ж, на жаль, не задумуються над цим, намагаються лише якнайшвидше вирішити задані задачі. Ці учні не аналізують належною мірою розв’язувані задачі і не виділяють з рішення загальні прийоми і способи. Задачі найчастіше розв’язуються лише заради одержання відповіді.
У більшості учнів дуже неясні, а часом і невірні представлення про сутність розв’язання задач, про самі задачі. Як можуть учні розв’язати складну задачу, якщо вони не уявляють схеми аналізу задачі. Як можуть вони розв’язувати задачу на доказ, якщо вони не знають у чому зміст доказу? Багато учнів не знають, у чому зміст розв’язання задач на побудову, і коли потрібно, робити перевірку розв’язання.
Очевидно, що за такого розвитку уявлень не можуть виникнуть свідомі уміння розв’язання задач. Дійсно, спостереження показують, що багато учнів розв’язують задачі лише за зразком, наслідуючи тому, що вони бачили в класі. А тому, зустрівшись з задачею незнайомого типу, заявляють: «А ми такі задачі не розв’язували. А ми цього не проходили». Начебто можна усі види задач заздалегідь перерішати!
Що значить розв’язати математичну задачу? Можливо, вирішити задачу - це значить знайти її відповідь. Але відповідь можна знайти підглянувши у відповіді задачника. Чи можна вважати, що учень у такий спосіб вирішив задачу? Очевидно що ні. Розв’язати математичну задачу – це знайти таку послідовність загальних положень математики (визначень, аксіом, теорем, правил, законів, формул), застосовуючи які до умов задачі чи до їх наслідків (проміжним результатам рішення), одержати те, що сформульовано у головному питанні задачі.
Для того, щоб навчитися розв’язувати задачі, треба багато працювати. Але ця робота не зводитися лише до розв’язання великого числа задач. Якщо коротко позначити те, що потрібно зробити для цього, то можна так сказати: треба навчитися такого підходу до задачі, при якому вона виступає як об’єкт ретельного вивчення, а її розв’язання – як об’єкт конструювання і винаходу.