Капелюха Анна
Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини
Науковий керівник: д. п. н., професор Комар О. А.
Величина – одне з основних математичних понять, смисл якого з розвитком математики піддавався ряду узагальнень.
Ще в «Початках» Євкліда (III ст. до н.е.) були чітко сформульовані властивості величин, називані тепер, для відмінності від подальших узагальнень, додатними скалярними величинами. Це початкове поняття величини є безпосереднім узагальненням більш конкретних понять: довжини, площі, об’єму, маси тощо. Кожний конкретний рід величин пов’язаний із певним засобом порівняння фізичних тіл або інших об’єктів. Наприклад, у геометрії відрізки порівнюються за допомогою накладання і це порівняння призводить до поняття довжини: два відрізки мають ту ж саму довжину, якщо при накладанні вони збігаються; якщо ж один відрізок накладається на частину іншого, не укриваючи його цілком, то довжина першого менше довжини другого Загальновідомі більш складні прийоми, необхідні для порівняння плоских фігур за площею або просторових тілах за об’ємом.
Вимірювання величин (зокрема, геометричних) є однією з найважливіших частин шкільного курсу математики, що має ясно виражену прикладну спрямованість – до виміру геометричних і фізичних величин призводять у кінцевому рахунку майже всі задачі природознавства.
Відомо, що засвоєння математичних знань учнями неможливо без активної інтелектуальної діяльності і тому процес навчання розглядається провідними психологами як аналітико-синтетична діяльність школярів. Така діяльність (як і будь-яка інша) має певну структуру, що базується на составі тих розумових дій, у процесі виконання яких відбувається засвоєння математичних понять, навчання доказам, формування умінь і навичок розв’язування задач. Дослідженню цих питань присвячено досить багато психологічних робіт, але безпосередньо на процес навчання математики були орієнтовані роботи таких відомих психологів, як Д. Н. Богоявленський, Н. О. Менчинська, О. Н. Кабанова-Меллер, Я. А. Король, Н. Ф. Тализіна, В. В. Давидов В. П. Осинська й ін.
Характеризуючи пізнавальну діяльність, спрямовану на засвоєння знань (у тому числі і математичних) як об’єкт керування, Н. Ф. Тализіна відзначає, що «формування поняття припускає, по-перше, засвоєння системи специфічних операції з встановлення необхідних і достатніх ознак понять у конкретних предметів. По-друге, засвоєння загальнологічної системи операцій: підведення об’єктів під дане поняття, одержання наслідків із приналежності об’єкта даному класу предметів і ін. Операційна сторона і складає власне психологічний механізм поняття. Без нього поняття не може бути ні сформовано, ні застосовано до розв’язання різноманітних задач. Через цю систему операцій і відбувається керування формуванням понять» [3, с.37].
У традиційно вживаній методиці навчання математики формування понять виступає як результат аналітико-синтетичної діяльності нервової системи учнів. Шлях формування поняття, в основному, «пролягає через» предмети і пов’язані з ними відчуття – сприйняття – уявлення – поняття – слова. За допомогою аналізу учень виділяє окремі властивості (ознаки) предметів, а за допомогою синтезу об’єднує предмети за загальними ознаками. При цьому використовуються обидві форми порівняння – зіставлення і протиставлення ознак предметів. Потім загальні істотні властивості об’єктів абстрагують і закріплюють у термінах. Процес завершується узагальненням – уведенням поняття, що застосовується до будь-яких предметів, що мають виділені властивості. Якщо поняття вводиться на рівні формального визначення, то на останньому етапі формулюється це визначення.
Експериментальні дослідження показують, що найбільш ефективним виявляється шлях абстрагування, розроблений О. Н. Кабановою-Меллер – так звана протиставна (розчленовна) абстракція [1]. Суть цього методу полягає в тому, що в процесі формування поняття учні засвоюють знання як про істотні, так і про несуттєві ( варіативні) ознаки предметів і повинні навчитися їх розрізняти і передбачати, у якому напрямку можуть варіюватися несуттєві ознаки.
1. Пригадати істотні ознаки поняття, яке вводиться, зазначені у визначенні, і несуттєві ознаки; зазначити, як можуть варіюватися несуттєві ознаки.
2. Знайти в заданому матеріалі істотні і несуттєві ознаки об’єктів і протиставити їх; виділити об’єкти, що відповідають поняттю, яке вводиться, за істотними ознаками, і відзначити в них несуттєві ознаки.
Ці дві операції, що входять до дії абстрагування, припускають, що одночасно одні ознаки поняття помічаються, усвідомлюються як істотні, а інші – як несуттєві.
Що стосується сприйняття (розуміння) математичного змісту поняття величини, то практично усі дослідники сходяться в думці, що діти 3-7 років їм не опановують, але вже з 8-9 років (ймовірнише за все, внаслідок математичного навчання) вони починають його розуміти. Розуміння відбувається поступово, у залежності від практичного використання величини та її абстрактності. Так, спочатку діти починають опановувати математичним змістом величини, що характеризує «протяжність» предметів (довжина), потім – величини, що характеризує «швидкість» руху об’єктів (швидкість).
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умствен¬ной деятельности и умственное развитие учащихся.– М.: Просвещение, 1968.– 288 с.
2. Король Я. А. Формування прийомів користування вимірювально-креслярськими інструментами // Початкова школа, 2004. – № 4. – С. 22-24.
3. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.– М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975.– 313 с.